Въпреки факта, че фракталите са известни на човечеството от почти сто години и са добре проучени през това време, няма строго определение за тях. Въпреки че този феномен се основава на изключително проста идея: получаване на сложни геометрични фигури само с две операции - копиране и последващо мащабиране.
И така, фракталът е математически набор, състоящ се от обекти, подобни на този набор. С други думи, ако разгледаме малък фрагмент от фрактална фигура под увеличение, тя ще изглежда като по-мащабна част от тази фигура или дори фигурата като цяло. Освен това за фрактал увеличаването на мащаба не означава опростяване на структурата. Следователно на всички нива ще видим еднакво сложна картина.
Фрактални свойства
Въз основа на горната дефиниция, фракталът обикновено се представя като геометрична фигура, която отговаря на едно или повече от следните свойства:
- има сложна структура при всяко увеличение;
- приблизително е самоподобен (частите са подобни на цялото);
- има частично измерение, което е по-топологично;
- може да се конструира с помощта на рекурсивен метод.
Фрактали във външния свят
Въпреки факта, че понятието „фрактал“изглежда изключително абстрактно, в живота можете да срещнете много реални и дори практически примери за това явление. Нещо повече, примери от околния свят със сигурност трябва да бъдат разгледани, защото те ще дадат по-добро разбиране на фрактала и неговите характеристики.
Например антените за различни устройства, чиито проекти се изпълняват по фрактален метод, показват своята ефективност с 20% по-висока от традиционните антени. В допълнение, фракталната антена може да работи с отлични характеристики едновременно на голямо разнообразие от честоти. Ето защо съвременните мобилни телефони вече практически нямат външни антени от класическо устройство в своя дизайн - последните се заменят с вътрешни фрактални, които се монтират директно върху печатната платка на телефона.
Фракталите са получили голямо внимание с развитието на информационните технологии. В момента са разработени алгоритми за компресиране на различни изображения с помощта на фрактали, съществуват методи за изграждане на обекти на компютърна графика (дървета, планински и морски повърхности) по фрактален начин, както и фрактална система за присвояване на IP адреси в някои мрежи.
В икономиката има начин да се използват фрактали при анализ на котировките на акции и валута. Може би читател, търгуващ на Forex пазара, е видял фрактален анализ в действие в търговски терминал или дори го е приложил на практика.
Също така, в допълнение към изкуствено създадените от човека обекти с фрактални свойства, има и много подобни обекти в естествената природа. Добри примери за фрактал са корали, морски черупки, някои цветя и растения (броколи, карфиол), кръвоносната система и бронхите на хора и животни, шарки, образувани върху стъкло, естествени кристали. Тези и много други обекти имат подчертана фрактална форма.
